CRÓNICA

Ricardo Dedekind.

El día 12 de Febrero de 1916 falleció en Brunswick, en el 85 año de su vida, el eminente matemático Julio Guillermo Ricardo Dedekind. Nació Dedekind en Brunswick el 6 de Octubre de 1831, verificando sus primeros estudios en su ciudad natal y pasando después a continuarlos a Gotinga, en donde presentó, en 1852, una tesis doctoral acerca de los elementos de la teoría de las integrales eulerianas. En 1854 fué admitido como privat-docent en la Universidad de Gotinga ; pasó a Zurich a la Escuela politécnica en 1858, y el año 1862, o el 1863, fué llamado a la Escuela técnica superior de su ciudad natal.

Aunque Dedekind ha publicado algunas memorias interesantes acerca de las ecuaciones binomias, de las funciones modulares y abelianas, y algunos otros asuntos diversos, sus trabajos fundamentales versan sobre la teoría de números enteros, especialmente los enteros algébricos, teorías en las que ha introducido las nociones de cortaduras y de ideales.

La noción de cortadura, o sección, expuesta en su trabajo Stetigkeit und irralionale Zahlen (1ª ed., 1872, 24 pág.), se ha hecho clásica en la exposición de la teoría de los números irracionales, pues presenta la gran ventaja de no tener que utilizar la noción de límite en momento poco oportuno, y a pesar de las teorías que acerca del mismo tema expusieron Meray-Cantor y Weierstrass, la teoría de Dedekind suele preferirse en la enseñanza elemental.

La definición y propiedades del ideal se encuentran en el suplemento o adición XI de las Lecciones acerca de la Teoría de los números, de P. G. Lejeune-Dirichlet, publicada por Dedekind (1) [1]. Es difícil sintetizar el concepto fundamental de los ideales en forma más precisa y elegante que la empleada por el ilustre matemático francés Camilo Jordan al dar cuenta a la Academia francesa, desde la Presidencia, de la muerte de Dedekind (2) [2] , y por eso la copio a continuación :

« El campo de la Aritmética, limitado largo tiempo a los enteros ordinarios, había recibido un incremento considerable cuando Gauss hizo entrar en ella los números de la forma a + b  1. »

« Estaba naturalmente indicado el ensayar someter al cálculo de los enteros aquéllos en cuya expresión figuraban irracionales más complicados, pero se luchó desde el principio con obstáculos imprevistos. Los teoremas fundamentales de la Aritmética dejaban de ser aplicables a estos nuevos enteros. Así, un número primo podía dividir a un producto de otros dos números sin dividir a ninguno de ellos. »

« Kummer resolvió esta dificultad para los enteros formados con las raíces de la unidad introduciendo la noción de factores ideales que, semejante a ciertos radicales de la Química, no aparecen jamás aislados, sino que figuran en estado de combinación en los enteros ordinarios. »

« Pero cuando se intentó pasar de este caso particular a la teoría general de los enteros complejos surgieron nuevos obstáculos, y siguiendo una vía completamente diferente es como Dedekind pudo vencerlos. »

« Estudió primeramente la noción de entero algébrico, englobando bajo este título ciertos números excepcionales de apariencia fraccionaria, que gozan, sin embargo, de la propiedad esencial de los números de forma entera y cuya exclusión hubiera perturbado la teoría. »

« Tomó, en segundo lugar, como asunto directo de su estudio, en lugar del entero considerado, el conjunto de sus múltiplos, que él llamaba su ideal. »

« A estos ideales principales unía otros ideales secundarios ; estos nuevos ideales son familias de números deducidos de los precedentes por vía de adición. »

« Los ideales así formados no tienen de común con los de Kummer más que el nombre ; éstos no son ya simples abstracciones, sino realidades. Dedekind, después de haber definido de un modo conveniente su multiplicación, llega a esta consecuencia : todo ideal puede expresarse de una sola manera por un producto de ideales primos. »

« Nada será bastante para ponderar la importancia de este teorema. Separa definitivamente los obstáculos que obstruían la entrada de una inmensa región, de la cual la Aritmética actual no es más que un pequeño rincón. »

« Explorando el nuevo dominio que acababa de abrir, Dedekind pudo establecer la bella proposición que sigue :

 »Los ideales dependientes de una misma irracional pueden distribuirse en un número finito de clases. »

Dedekind, en colaboración con H. Weber, contribuyó a la publicación de las obras de Riemann, y además de las obras antes citadas publicó sobre la teoría de enteros algébricos las siguientes memorias, casi todas citadas por D. Hilbert en su magistral obra Teoría de los cuerpos de números algébricos (1) [3] :

Was sind und was sollen die Zahlen.  (i.a ed., 1858 ; 3.a ed., 191 t, XIX, 58 pág.)

Sur la théorie des nombres entiers algébriques.-(Bull. des Sciences Math. et Ast. t. I y t. XI).

Ueber die Anzahl der Idealklassen in den verschiedenen Ordnungen eines endlichen Körpers. Braunschweig, 1877.

Ueber den Zusammenhang zwischen der Theorie der Ideale und der Theorie der hóheren Congruenzen.-(Abh. der K. Ges. der Wiss, zu Góttingen, 1878).

Sur la théorie des nombres complexes idéaux.-(Comptes rendus, t. XC., 1880). Ueber die Discriminanten endlicher Kórper.  (Abh. der K. Ges. der Wiss., zu Góttingen, 1882).

Ueber einen arithmetischen Satz von Gauss. - (Mitteilungen der deutschen math. Ges. zu Prag., 1892).

Ueber die Begründung der Idealtheorie.  (Nachr. der K. Ges. der Wiss. zu Góttingen, 1895).

Zur Theorie der Ideale.-Naehr. der K. Ges. der Wiss. zu Góttingen, 1894.

Ueber eine Erweiterung des Symbols (a, b) in der Theorie der Moduln. - (Nachr. der K. Ges. der Wiss. zu Góttingen, 1895).

Luis OCTAVIO DE TOLEDO.

Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona.

La Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona se complace en hacer público anuncio de un concurso, en que será otorgado un premio de 2.000 pesetas al mejor trabajo que se presente y verse sobre el tema : Estudio de los movimientos de la atmósfera terrestre producidos por la atracción luni-solar y la acción térmica del Sol.

Los trabajos que opten al referido premio estarán redactados en castellano o en latín y deberán ser anónimos e ir acompañados de un sobre cerrado que contendrá el nombre del autor y llevará en su exterior una inscripción que figurará también en el trabajo o Memoria que se presente.

En el acto de la entrega del premio, que será en sesión pública, se abrirá el sobre, cuya inscripción corresponda a la del trabajo premiado, inutilizándose los demás. Los trabajos no premiados se devolverán, mediante presentación del recibo que al efecto se librará en el acto de la entrega.

El trabajo premiado quedará de propiedad de la Academia, la cual, en caso de publicarlo, regalará al autor 100 ejemplares.

No podrán aspirar al premio los académicos numerarios ni los correspondientes.

El plazo para la presentación de los trabajos en opción al premio de que se trata, terminará en 28 de Febrero de 1918 ; admitiéndose en la Secretaría de esta Academia, Rambla de los Estudios, núm. 9, principal, de cuatro a siete de la tarde, en los días laborables, los pliegos que se presenten.

La Academia designará el jurado que ha de calificar los trabajos presentados a concurso, resolviendo en definitiva dentro de los seis meses siguientes a la terminación del referido plazo.

Instituto Matemático de los esposos Mittag-Leffler.

Una de las primeras figuras de la Matemática actual, el Sr. Mittag-Leffler, ha unido su nombre y el de su esposa a una fundación de índole verdaderamente científica, a cuyo sostenimiento subvendrán todos los bienes que dejen al morir.

En el testamento que establece tal fundación, además de detallarse los fines del nuevo Instituto, se pone de manifiesto el amor que por la Ciencia que cultiva siente el eminente matemático escandinavo, quien al legar su fortuna a una fundación puramente científica, nos hace recordar con sentimiento lo escasas que son en nuestro país pruebas semejantes de altruismo y amor al estudio.

Veamos ahora en qué términos se expresa el Dr. Mittag-Leffler : ....................................................................................................................................

« Debo manifestar que el modelo que he tomado para el Instituto que fundamos mi esposa y yo, es el Instituto Pasteur, de París. Este Instituto me parece que ha desempeñado la misión de ser exclusivamente un Centro de investigaciones científicas, mejor que ninguna Universidad ni Academia actual.

 »Las Universidades tienen por objeto en todas partes formar profesores, lo cual perjudica con frecuencia a la misión científica de ellas.

 »En cuanto a las Academias, que en tiempos respondían perfectamente a las necesidades puramente científicas, adolecen de dos inconvenientes : por una parte la actividad propia de sus miembros se ejercita en general fuera de su seno y, por otra parte, aun en los casos en que esto no sucede, carecen del estímulo que encuentra el sabio para sus investigaciones, en la obligación de guiar o auxiliar a otros investigadores.

 »Nuestro Instituto no estará afecto a ningún establecimiento donde se puedan hacer investigaciones experimentales, sino a una bien surtida biblioteca especial, de conformidad con las necesidades de las Matemáticas puras ».

Dignos de especial atención son los siguientes párrafos que el ilustre sabio dedica al elogio de la Matemática pura, e importante sería que muchos de los que las desdeñan como disquisiciones inútiles supieran la opinión de un hombre de tan elevada reputación científica.

« Con un poco de buena voluntad se encontrará en nuestro país (en Suecia) una relativa facilidad para la creación y organización de Institutos para las Ciencias Naturales, mientras que pocas personas, fuera de los especialistas, comprenden la importancia y la misión de la Matemática pura. Esta es la razón por la cual el infrascrito G. Mittag-Leffler ha deseado siempre poder fundar un Instituto como el que esperamos haber establecido por este testamento.

 »Nuestro testamento debe su origen a la íntima convicción de que un pueblo que no concede a las Matemáticas un rango elevado en su estimación, no estará nunca en situación de desempeñar las más elevadas misiones civilizadoras, ni de gozar, por consiguiente, de la consideración internacional ; la cual, por otra parte, constituye á la larga un medio eficaz de conservar nuestra situación en el mundo, y de salvaguardar nuestro derecho a vivir nuestra propia vida. »

Y pasemos ya a transcribir aquellos párrafos del testamento de los esposos Mittag-Leffler, que explican la finalidad del nuevo Instituto.

« Este Instituto tendrá por misión conservar y elevar la posición que actualmente ocupan las matemáticas puras en los cuatro países escandinavos, Suecia, Dinamarca, Finlandia y Noruega, pero muy particularmente en el primero de ellos ; así como también dar a conocer y apreciar en su justo valor más allá de sus fronteras la aportación de estos países a la más elevada esfera de la vida del espíritu.

 »Proscribimos expresamente en la realización de esta tarea, toda consideración que no sea la que se acaba de indicar. Por consiguiente, no se tendrán en cuenta ni relaciones personales de amistad, ni el deseo de prestar a nadie un auxilio pecuniario en circunstancias difíciles. Tampoco se tendrán en cuenta necesidades prácticas, temas de examen, opiniones políticas, ni ninguna otra consideración que pueda referirse a Ciencias diferentes de las matemáticas puras.

 »El Instituto cumplirá su misión :

 »1.° Cuidando de la conservación y enriquecimiento de la Biblioteca matemática del infrascrito G. Mittag-Leffler y de todo lo que pertenece a ella, manuscritos, retratos, etc.

 »La Biblioteca continuará establecida en nuestra posesión llamada Midgard, en Djursholm, y no deberá incorporarse a ninguna otra colección de libros. Nuestra casa ha sido edificada y amueblada para servir de local a la Biblioteca, y contiene, a este efecto, varios cuartos de trabajo donde los investigadores podrán utilizar con toda tranquilidad los recursos de la Biblioteca.

 »La pequeña parte de la casa que sirve actualmente de alojamiento, se destinará también a Biblioteca a nuestra muerte.

 »La Biblioteca estará abierta a todos los matemáticos, pero para evitar abusos se requerirá autorización del Presidente del Comité o del Director del Instituto. Los libros no se podrán sacar de la Biblioteca ni utilizarse más que en los locales de la misma.

 »2.° Concediendo pensiones para estudios en su país o fuera de él a jóvenes de ambos sexos naturales de uno de los cuatro países mencionados que hayan probado aptitudes verdaderas para las investigaciones propias de las Matemáticas puras.

 »Además, las obras de una importancia superior a la usual, cuyos autores sean naturales de estos cuatro países, podrán ser objeto de una distinción, que consistirá en una medalla de oro del mismo tamaño y de la misma ley que la pequeña Nóbel, y en una serie tan completa como se pueda de las Acta Mathematica, cuyos volúmenes se encuadernarán con el nombre del autor premiado.

 »3.° Otorgando premios por los descubrimientos realmente dignos de este nombre en el dominio de las Matemáticas puras. Estos premios deberán concederse sin tener en cuenta la nacionalidad del agraciado. Este podrá pertenecer a cualquier país, y los naturales de los cuatro países escandinavos no gozarán, en este punto, de ningún privilegio. El premio no deberá concederse sino por un descubrimiento que aporte nuevas ideas de alcance tal que la ciencia reciba un nuevo impulso. Sin embargo, es de desear que el premio pueda adjudicarse, por lo menos, una vez cada seis años. Este premio consistirá en una medalla de oro, tamaño grande, artísticamente labrada, y en un diploma de carácter igualmente artístico, así como en una serie tan completa como se pueda de las Acta Mathematica. El autor premiado será invitado a trasladarse personalmente a Djursholm, a fin de recibir el premio. Percibirá con este fin una indemnización de viaje. El premio le será entregado en una sesión solemne organizada en el gran salón de la Biblioteca. »

A estas disposiciones hay que agregar las siguientes, que se refieren a la parte directiva del Instituto :

« A) El Comité director del Instituto se compondrá de los miembros suecos de la clase primera (Matemáticas puras) de la Real Academia de Ciencias, así como de los Profesores Ivar Fredholm y N. E. Nörlund. Será, además, miembro nato del Comité el Director a que más abajo se hace referencia.

 »B) Para ocupar el puesto de Director científico y Administrador del Instituto se elegirá un matemático de cualquier nacionalidad que sea, cuya elevada personalidad le haga apto para semejante, cargo y cuya actividad deberá ejercitarse por entero en los límites de sus investigaciones científicas personales y tender al mismo tiempo al fin perseguido por el Instituto. Deberá, por consiguiente, ayudar con sus consejos a todos los que quieran entregarse a estudios científicos en el Instituto. Deberá igualmente, siempre con un objeto exclusivamente científico, dar cursos para un número limitado de oyentes.

 »Desde el punto de vista material, se le deberá proporcionar una situación más ventajosa que la de ningún profesor de Matemáticas de las Universidades escandinavas. Deberá estar domiciliado en Djursholm y si se, puede, en la inmediata cercanía de la Biblioteca. Su designación tendrá lugar a propuesta del Comité director, por S. M. el Rey, si, como nos permitimos esperarlo, se digna S. M. consentir en ello. »

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Una nueva e importante agrupación matemática ha sido fundada recientemente en los Estados Unidos con el nombre de Asociación Matemática de América.

Su objeto será coadyuvar al progreso de las Matemáticas en aquel país, especialmente en aquella parte de dichas ciencias que cae dentro del campo de acción de los Colléges y Centros de enseñanza matemática media.

La nueva Sociedad quedó constituida en una sesión convocada por más de 400 matemáticos y profesores, que se celebró en Columbus (Estado de Ohio) el 30 de Diciembre último.

Los promotores del movimiento que ha dado origen a esta importante entidad, son los miembros del Comité de redacción del periódico The American Mathematical Monthly (convertido ahora en órgano oficial de la nueva Asociación), quienes estimaron que faltaba en su país un organismo que atendiera al grado de enseñanza matemática intermedio entre la secundaria y la superior, este último desarrollado en gran parte por el impulso dado a las altas investigaciones por la American Mathematical Society.

Quien conozca ese interesante y ameno periódico antes citado, el Monthly, se formará idea exacta de los fines de la nueva Asociación y de la diferencia que la separa de la ya veterana Sociedad Matemática de la misma nación. En las sesiones de ésta y en sus publicaciones vénse trabajos de gran altura y extensión ; en el Monthly, como en las sesiones de la Asociación nueva, se han visto y se verán trabajos que revelan algún adelanto o investigación, por pequeña que sea ; alguna observación o demostración nueva, temas cuya discusión puede ser de interés para la enseñanza en los Colleges ; en suma, cuestiones pedagógicas y matemáticas al alcance de alumnos que no hayan adquirido aún una especialización matemática y cuyos conocimientos sean próximamente los de un alumno de nuestras Facultades de Ciencias.

Deseamos a la Asociación Matemática de América y al American Mathematical Monthly un lisonjero éxito en sus trabajos en pro de las ciencias de que se ocupan.