CRÓNICA

Juntas de la S. M. E.

Desde el 15 de Junio de 19 16 hasta el 13 de Enero de 1917 la Sociedad Matemática Española ha celebrado varias Juntas en que se han puntualizado los fines y las formas de su actuación en la vida científica española. Los acuerdos que interesan a los señores socios están contenidos en los resúmenes de las actas de algunas de aquellas Juntas que a continuación se exponen :

JUNTA GENERAL DE LA SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA CELEBRADA EL 18 DE NOVIEMBRE DE 19 16.

A las seis de la tarde del día de la fecha, se celebró Junta general de esta Sociedad. Varios señores socios expusieron su criterio respecto al carácter que deben tener las reuniones sociales y las publicaciones de la Sociedad, acordándose, después de una discusión amplia, lo siguiente :

1° Que en lo sucesivo se celebre una reunión social el primer jueves no festivo de cada mes, dedicándose por entero a la discusión de trabajos científicos.

2° Qué sea nombrada una ponencia para examinar los trabajos recibidos y dar cuenta de ellos en las reuniones sociales.

3° Que esta ponencia esté formada en un principio por los Sres. Rey Pastor, Álvarez Ude, Alonso Misol, Pérez Muñoz, Plans, Pérez del Pulgar, Inclán, Tapiador, Octavio de Toledo y Vegas, y se admita a cualquier otro señor socio que se preste a esta colaboración.

4º Que sólo se publiquen los trabajos que hayan sido discutidos y aceptados en las reuniones sociales.

5° Que se estimule la cooperación en los trabajos sociales de los alumnos de aquellos centros cuyas enseñanzas tengan relación con los fines de la Sociedad.

6° Que la REVISTA social aparezca sólo cuando se haya reunido material suficiente para su publicación. Y en su virtud, no tendrá dicha REVISTA en lo sucesivo carácter mensual ; se publicará en períodos de tiempo no regulares, de tal modo, que los números que aparezcan entre 1.° de Enero, y 31 de Diciembre de cada año formarán un tomo aproximadamente del total de páginas con que hasta aquí ha venido publicándose. El objeto de esta medida es el de que la REVISTA refleje todo lo más fielmente posible la vida científica de la Sociedad. Se ruega a los señores socios colaboren con asiduidad en dichos trabajos, a fin de que la Sociedad intensifique su acción social cuanto sea posible en bien de la cultura patria.

7.º Que en el primer número que aparezca se consignen estos acuerdos.

Madrid, 18 de Noviembre de 1916.

ACTA DE LA JUNTA DE LA SOCIEDAD MATEMÁTICA ESPAÑOLA DE 7 DE DICIEMBRE DE 1916.

Con asistencia de suficiente número de señores socios se abrió la sesión bajo la presidencia del Ilmo. Sr. Marqués de Echandía, dándose lectura al acta de la anterior, que fué aprobada.

El Sr. Presidente, en un breve discurso, hizo la presentación del ilustre matemático de Zaragoza D. Zoel G.ª de Galdeano, que había sido designado para la presidencia de la Sociedad Matemática en la última Junta, y, acto seguido, rogó al Sr. Galdeano, que estaba presente, que ocupase la presidencia.

Desde dicho sitio el Sr. Galdeano dió las gracias a todos, dedicó un cariñoso recuerdo a la memoria del Sr. Echegaray y disertó sobre comparaciones entre el separatismo predominante en la labor matemática del pasado, y el fusionismo que caracteriza a la época presente, un resumen de cuyo trabajo va en otro lugar de este número.

El Sr. Jiménez Rueda dió cuenta de los trabajos presentados para su publicación en la REVISTA y del por qué habían -sido instados a ser ponentes de dichos trabajos sus propios autores.

D. Pedro Carrasco y Garrorena expuso unas breves indicaciones acerca del contenido de su trabajo sobre el Sr. Echegaray, que se ha de publicar en el primer número de la REVISTA.

Al darse cuenta de otro trabajo suscitóse una cuestión relativa a lo que deben ser las ponencias de trabajos ante la Junta y a la forma de dar cuenta de los mismos, en la cual tomaron parte los Sres. Aiza, Octavio de Toledo, Rey Pastor, Alvarez Ude y Misol, conviniéndose para lo sucesivo en que los trabajos presentados a la Sociedad estarán en la Secretaría de la misma a disposición de los señores socios que deseen examinarlos ; y en que los ponentes se limitarán a exponer lo más claramente posible las ideas fundamentales de la Memoria examinada, dando la opinión que le merezca para ilustrar a la Junta. Después de lo cual y de designar los ponentes para la Junta próxima de los trabajos que quedan, se levantó la sesión.

SESIÓN DEL 11 DE ENERO DE 1917.

Se abrió la sesión bajo la presidencia del Ilmo. Sr. Marqués de Echandía, y dada lectura al acta de la anterior, fué aprobada.

Acto seguido se dieron las gracias a los Sres. Rey Pastor y Pérez del Pulgar por los envíos a la Sociedad Matemática Española de sus obras respectivas Fundamentos de Geometría proyectiva superior y segundo tomo de Electrodinámica industrial, acordándose constara así en acta.

El Sr. Galdeano, en atenta carta, ofreció a la Sociedad publicar por su cuenta un Suplemento a la REVISTA de la Sociedad, que será repartido unas veces con los números de dicha REVISTA y otras en los intervalos de cada dos de éstos. La Junta acordó aceptar el ofrecimiento y dar las gracias muy expresivas al Sr. Presidente de la Sociedad.

Hizo uso luego de la palabra el Sr. Rey Pastor para dar cuenta de un trabajo sobre límite de una cierta función ; llamando la atención acerca de la demostración presentada, que caía en defecto al final, por tomar su autor como convergente una serie que era divergente. Pero que siendo verdadero el teorema en tal límite contenido, proponía, y la Junta acordó, se publicara en forma de cuestión propuesta, dando así lugar a que su autor perfeccione la demostración o a que algún otro socio aporte datos para la misma.

Luego el Sr. Octavio dió cuenta de un trabajo del Sr. Barinaga sobre elevación a potencias de polinomios, cuya publicación en la REVISTA se acordó. Y el Sr. Jiménez Rueda dió cuenta de otro de D. Rodolfo Guimaráes sobre los tres problemas célebres de la antigüedad : « Duplicación del cubo », « Trisección del arco » y « Cuadratura del círculo », de los cuales está completo el original relativo al primero, acordándose se publique éste en el primer número de la REVISTA y sucesivamente los otros dos en posteriores números. Y habiendo manifestado algunos señores socios curiosidad por conocer, no todas, porque esto sería imposible, pero sí algunas de las más interesantes soluciones de dichos problemas o sólo alguno de los más curiosos detalles a ellas inherentes, se acordó se significase así a dicho autor, esperando que no tendrá inconveniente en atender el ruego de aquellos señores socios (1) [1].

Se dispuso que se agregue a los trabajos de Secretaría que interinamente viene desempeñando el Sr. J. Rueda, D. Ruperto Fontanilla, juntamente con los Secretarios anteriores Sres. Colina y Correa. Y, finalmente, se dió lectura de varias cartas del extranjero en que se pide el cambio con nuestra REVISTA, acordándose contestar a todas satisfactoriamente.

Discurso del Sr. García de Galdeano en la sesión del 6 de Diciembre.

Después de expresar su agradecimiento a la Sociedad Matemática Española por haberle honrado con el nombramiento de Presidente, y dedicar algunas sentidas frases al recuerdo del ilustre Echegaray, admirando de paso sus relevantes y múltiples cualidades y talentos, cuya pérdida deplora España entera, expuso las siguientes consideraciones :

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Entrando en materia, he de referirme para relacionarlo con la futura labor de nuestra Asociación matemática, a su desenvolvimiento progresivo, y hemos de contemplar el separatismo del pasado con el fusionismo del presente.

En la época del clasicismo dominaba un separatismo absoluto.

Los matemáticos habían creado disciplinas aisladas e independientes, llamadas Aritmética, Geometría, Álgebra, Geometría analítica y descriptiva, Cálculo diferencial e integral, y se acantonaban en cada una de ellas a la manera que los señores feudales se fortificaban en sus castillos, levantados sobre rocas abruptas e inaccesibles, aislados cada uno de ellos como en su torre de marfil.

Pero en el siglo XIX comienza una nueva evolución que tiende a un fusionismo o compenetración de ideas.

Los Lagrange, Cauchy, Abel y Galois someten el Álgebra a la idea de grupo, comenzando el último de estos talentos a establecer los dominios de racionalidad e integridad, auxiliado por el concepto de adjunción que más adelante desenvolvió Kronecker y explanó Weber en su magistral Tratado de Álgebra que, de acuerdo con los descubrimientos de Dedekind, se fusionó con las teorías de Galois, enlazando las funciones modulares y los campos o cuerpos de Galois con la teoría de los números que hoy se ramifican en las funciones poliédricas, automorfas y modulares elípticas.

Con la idea de adjunción de Galois aparece la tendencia a construir dominios, partiendo de elementos irreducibles, curvas o ecuaciones, como la Aritmética se había construido sobre los números primos.

Pero desde Euclides, que había pretendido hacer brotar relaciones del riquísimo fondo de sus porismas, sintetizados más tarde por Chasles en su Geometría superior, que, por otra parte, los Pascal, Desargues y otros geómetras llevaron a las teorías de proyectividad de Poncelet que, con Gergonne, afianzó las de la polaridad, la dualidad y el entonces nuevo concepto de las figuras polares reciprocas que duplicaban el campo de la Geometría.

Esta idea de proyectividad no tardó en extenderse en una nueva dirección bajo la influencia de los Boole, Cayley, Aronhord, Clebs, Gordan y otros.

Primero, Descartes había fusionado el Álgebra con la Geometría, sirviendo aquélla como instrumento de ésta con auxilio de las coordenadas. Y Plücker y Joachimsthal y Bobillier habían creado otras varias especies de coordenadas que llegaron hasta los sistemas de Hamilton y de Grassmann.

Los preciosos tratados de Salmon y de Clebsch han expresado en la segunda mitad del siglo XIX esta nueva fusión de la Geometría y el Álgebra, sin contar que con la importación del número como elemento en la generación de las curvas comenzaba una nueva fusión de la Geometría con el Análisis.

Por otra parte, los analistas daban avances considerables en la rama superior de la Matemática, que hoy ha llegado a someter todas las demás en una unificación u organismo general.

Cauchy, el padre del moderno Análisis, estableció el rigor en la teoría de las series, cuya preponderancia en la época moderna comenzó a fijar Abel con sus fundamentales teoremas. Y la teoría de las funciones de variables imaginarias fué completada y se perfeccionó considerablemente por los trabajos de Riemann, que proveyó de un poderoso instrumento al Análisis con su célebre superficie, medio eficaz de estudiar las irregularidades que comenzaron a considerarse en la teoría de las funciones monógenas y sinécticas de Cauchy, aquilatadas con preciosos detalles por los ciclos de Puiseux que llegaban hasta los puntos críticos algebraicos, hasta que Weierstrass, tomando como fundamento del Análisis las series enteras, introducía el sutil concepto de los puntos críticos esenciales, llevando el Análisis a la alta región de lo transcendente, y que, por otro lado, había comenzado a edificar Liouville con su teoría de los números transcendentes.

Y con la tendencia aritmetizadora de los Hermite, Kronecker y-Weierstrass, nace otra nueva consignada en la teoría de los conjuntos de Cantor, que de diverso modo desarrolló Du Bois Reymond con sus sistemas pantáquicos y apantáquicos.

No he de extenderme más en una exposición que no puede contenerse en un solo discurso ; sólo diré dos palabras acerca de la teoría de las ecuaciones diferenciales que de las manos de los Lagrange, Laplace y Ampére pasó a la de los Jacobi y Clebsch, que comienzan una nueva sistematización con los sistemas completos y jacobianos, hasta llegar a la sistematización impuesta por Sophus Lie con su teoría de los grupos continuos que termina en las amplias transformaciones de contacto, hasta el punto en que hoy en la Matemática, sea Análisis o Geometría, se impone, como preponderante, la idea superior de grupo.

Pero aún hay más. En la última treintena de años aparece una tendencia predominantemente experimental, que afianzando los progresos de las Ciencias Fisicoquímicas amenazaban relegar a segundo término a las aspiraciones eminentemente teóricas de la Matemática pura.

Y era de suponer que en este momento crítico la Ciencia de los Arquímedes, los Descartes y los Newton claudicara ante los vertiginosos avances de las ciencias de la Naturaleza.

A las teorías de los Maxwell, los Planck, los Lorentz, Gibbs, Boltzmann, Vander Waals y otros ilustres físicos y químicos, los matemáticos responden con los hiperespacios, las ecuaciones integrales y las funciones de líneas.

Los constituyentes de las mezclas heterogéneas de Gibbs no son más que dimensiones de estos hiperespacios, así como el mundo, punto de Minkowski, tiene su representación por el espacio de cuatro dimensiones en la reciente teoría del principio de relatividad, que aspira a constituir una grandiosa síntesis del Universo.

La Matemática entra en una nueva fase, la del transcendentalismo, por la cual las puras ideas de la cantidad abstracta permiten una compenetración de la Matemática abstracta en la Matemática natural que se realiza por las mutuas acciones de toda suerte de energías sobre la materia, realizando el principio de la escuela pitagórica : los números rigen el Universo, creando correlativamente con las disciplinas teóricas una Aritmética, una Álgebra, una Geometría y una Dinámica naturales que adaptan a sus fines particulares las fórmulas de aquélla con las correcciones propias en cada caso, como Laplace adaptó el cálculo de las probabilidades a los movimientos de los cuerpos celestes.

Y si tanta riqueza atesoran las Ciencias matemáticas, es de esperar que la Sociedad Matemática Española encuentre en ella sobrados motivos para extraerla de los abundantes filones que las contienen y satisfacer toda suerte de aspiraciones intelectuales.

Pues por un lado, si nos ceñimos a los métodos lógicos de Pitágoras y de Platón, desde los rudimentos del Análisis geométrico, obtendremos descripciones interesantísimas que satisfarán a los espíritus pensadores que prefieren las rigurosas deducciones por las cuales la Matemática realiza encadenamiento de relaciones que resuelven los problemas o conducen a los enunciados de los teoremas.

Por otro lado, la descripción de las innumerables teorías que pueblan el mundo de las ideas será motivo de multiplicados trabajos.

Además, la crítica, la bibliografía y la síntesis, cuyo modelo encontramos en las enciclopedias matemáticas alemana y francesa, y otra multitud de trabajos que despierta la vocación por estos estudios, que también tienen su estética, como expresaba el gran Poincaré, devoto de la elegancia matemática a que han aspirado muchos notables matemáticos. Todo esto dará inagotable material a nuestra REVISTA, que podrá alcanzar éxitos francos y decisivos si nos adaptamos al medio ambiente, medio el más eficaz para atraer nuevos adeptos a este linaje de humanos conocimientos.

Laboratorio y Seminario Matemático.

El plan de trabajos de investigación realizados en este Centro durante el curso actual es el siguiente :

1° Análisis, bajo la dirección de J. Rey Pastor. a) Teoría de conjuntos. b) Capítulos de la teoría de funciones. c) Teoría de Galois.

2° Geometría, bajo la dirección de J. Alvarez Ude y J. Rey Pastor. a) Aplicación de la teoría de correspondencias al estudio de algunas superficies. b) Investigación de las curvas W. c) Proyectividad compleja.

3º Nomografía, bajo la dirección de J. Rey Pastor.

a) Sistemas de ábacos proyectivos útiles a la Astronomía. b) Cálculo gráfico de las funciones elípticas.

4° Historia de la Matemática, bajo la dirección de J. Rey Pastor. Los trabajos de este curso consisten en el estudio directo y valoración comparada de las obras de algunos matemáticos españoles del Siglo de Oro.

5º Coloquios matemáticos semanales, dedicados a fijar en los alumnos del Seminario los conceptos fundamentales del Análisis y de la Geometría moderna (1) [2].

En todo tiempo se admiten colaboradores para cualquiera de los temas señalados si tienen los aspirantes preparación adecuada a juicio de los profesores del Laboratorio.

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