Juan Cortazar

En la segunda mitad del siglo XIX hubo, en España, un verdadero renacimiento de las Ciencias, las Industrias y las Artes, detenidas en su marcha por las guerras y las incesantes revueltas políticas, que anularon el gran impulso dado, fines de la centuria decimaoctava, por Carlos III y sus Ministros, al progreso patrio.

Fueron factores principales del citado renacimiento científico, el haberse fundado las Escuelas de Ingenieros civiles, y la separación de la Facultad de Ciencias de la de Filosofía, de la que, hasta la ley de 1857, era sólo una sección.

De los primeros Catedráticos de la Facultad fu‚, por raro acierto ministerial, el sabio bilbaíno, cuya biografía intentamos hacer, por encargo de la Sociedad Matemática Española, encargo que no podía recaer en discípulo más obligado tan preclaro maestro ; pero sí, quizá, en otro m s diestro y como se merecía el biografiado.

Conocí D. Juan años antes de tener la honra de ser alumno suyo, pues condiscípulo, en primeras letras, de su hijo Daniel (hoy distinguido Ingeniero, Académico, Consejero de Instrucción pública y Senador del Reino), vilos juntos muchas veces ; pensando mi razón infantil, que la grave solicitud, que mostraba el padre, indicaba su natural bondad, juicio corroborado luego, cuando traté de cerca al ilustre varón.

Nació éste, como ya hemos indicado, en Bilbao, el 8 de julio de 1809, y murió, consecuencia de un antrax, el 12 de Abril de 1873, cuando aún podía dar sazonados frutos la Ciencia y la Patria, como lo prueban las obras que dejó in‚ditas ‚ incompletas : Apuntes de Cálculo infinitesimal, de Mecánica racional, de Cosmografía y de Lógica matemática.

Cursó latín, desde los 10 los 13 años, en el convento de Franciscanos que había entonces en Bilbao ; las demás Humanidades y los idiomas francés ‚ inglés, desde los 13 los 18 años, en el colegio llamado de Santiago, fundado y sostenido, en la misma invicta villa, por cuidados del señorío de Vizcaya ; del cual colegio fu‚ nombrado, en seguida, Profesor de Matemáticas, que explicó del año 27 al 34.

En 26 de Abril, de dicho año 34, ingresó en la Escuela de Ingenieros de Caminos, pero no llegó estudiar en ella ; pues suspendidas las clases por el cólera, fu‚ pensionado por el Gobierno con li.000 pesetas anuales, para ir París ; estudiando cuatro cursos en tres años, en la Escuela central de Artes y Manufacturas, donde, tras brillantes exámenes y notas, obtuvo el título de Ingeniero, con premio del correspondiente diploma.

Ya Ingeniero francés, tras una corta estancia en Inglaterra, volvió España ; siendo nombrado, en Diciembre de 1837, Catedrático de Matemáticas elementales de la Universidad, cargo que desempeñó hasta 1850, en cuyo mes de Agosto fu‚ nombrado Catedrático de Algebra superior y Geometría analítica de la Facultad de Filosofía, en su Sección de Ciencias, ya que además del título de Ingeniero poseía, desde 1847, el de Licenciado en Ciencias.

Fundada la nueva Facultad en 1857 por la ley de Moyano, continuó, como era natural, nuestro biografiado, su fructuosa enseñanza matemática, en la naciente Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

En ese mismo año 57, fu‚ elegido Académico de la Real de Ciencias Exactas, etc., honroso cargo que renunció el 62, sin haber llegado ingresar, fundando su renuncia en motivos de salud ; pero seguramente porque su altruismo le sugirió la idea de dejar otro la plaza, que tanto tardaba en ocupar, por achaques prematuros.

Durante los cursos de 1860 61 y de 61 62, tuve la suerte de ser su alumno, y ya no se interrumpieron nuestras relaciones ; pues poco después, estando delicado de salud, me confió, primero, la corrección de pruebas de las nuevas ediciones de sus obras, y posteriormente la substitución en su cátedra ; porque legislado, por el Gobierno provisional de 1868, que cada Catedrático propusiera y tuviera un substituto personal, fui lo de tan gran maestro hasta su muerte, no sin el natural recelo de suplirle mal ; aunque para subsanar, en lo posible, mis deficiencias, le visitaba frecuentemente, para consultarle algunos detalles de las lecciones.

Sus obras, las más populares en su clase, como las más claras para la enseñanza de las Matemáticas, fueron : Aritmética, Algebra elemental y su Complemento 6 Algebra superior, Geometría elemental, Trigonometría, Topografía y Geometría analítica, además de una Memoria sobre el Cálculo del interés y una Aritmética práctica para las Escuelas primarias. La analítica es, quizá, la mejor de todas, dentro del cuadro de la Ciencia de entonces, y sobre todo, de las necesidades de la Facultad, para cuyas tres Secciones eran obligatorios los dos primeros años de Matemáticas superiores. En estas circunstancias, motivos había para que se pudiera apreciar la bondadosa tolerancia de Cortázar y su equidad en los exámenes ; pues si mucho exigía los matemáticos y físicos, los naturalistas los juzgaba con gran lenidad, porque decía : "Se puede ser buen naturalista, sin saber Algebra superior", y citaba varios discípulos suyos, que habían sido muy medianos matemáticos, y después excelentes Profesores de Historia Natural.

Así se comprobaba lo que en el discurso de apertura del curso de 1875 76, de la Universidad Central, decía el gran físico D. Gumersindo Vicuña : "Carácter de oro con corteza de barro, espíritu original, autor metódico y de singular claridad, tal era D. Juan Cortázar".

Entre otros muchos rasgos probatorios de esa bondad nativa, que sólo velaban momentáneamente las herejías matemáticas, dichas en clase por los malos alumnos, citar‚ uno, en la imposibilidad de consignar aquí todos los que recuerdo. Un celebérrimo Profesor de la Facultad que, por no salir de Madrid, estuvo, casi toda su vida, en cátedras prestadas 6 usurpadas, fue desahuciado de una de éstas, por sentencia del Tribunal de lo Contencioso ; y no halló otro recurso, para no quedar cesante ó excedente, que ir pedir Cortázar que se jubilará. Excusóse de ello D. Juan, por considerar que no merecía tal sacrificio la ciencia del sujeto ; y al contarme, en el seno de la amistad con que me honraba, tan peregrina petición, sólo puso por comentario, con ecuanimidad, aunque con ironía : "Aún debo agradecerle no me haya exigido que me muera incontinenti". No fue esto preciso, pues en el Ministerio se encontró solución, para satisfacer al dicho excedente, dividiendo la cátedra, dejando Cortázar la asignatura de Geometría analítica, y nombrando aquél para la de Algebra superior. La agudeza de aquello que en lo relatado se refiere don Juan, no era cosa extraña en éste ; pues entre otros muchos rasgos de la viveza de su ingenio puedo recordar, el que en cierta ocasión siendo discípulo suyo uno llamado Segura, como éste explicase mal, por demasiada rapidez, un teorema, el maestro le detuvo con el proverbio : "A Segura llevan preso", nunca mejor aplicado, y es también por demás curiosa la división humorística que el mismo D. Juan hacía de todas las publicaciones en libros de matemáticas y novelas.

No es posible hacer, en un artículo biográfico, la crítica detallada de las muchas obras de Cortázar. Cabe, si, una ligera síntesis del trabajo científico realizado con ellas, en un período de cerca de treinta, años, en que pasaron de ciento las ediciones.

Es notable en la Aritmética, pesar de lo trillado del camino, la demostración rigurosa, no conocida antes, de los teoremas correspondientes la alteración de las fracciones cuando uno de sus términos se multiplica ó parte por un número ; la supresión de las razones y proporciones aritméticas ; el m‚todo explicativo de la extracción de las raíces cuadrada y cúbica ; lo referente las raíces de los cuatro términos de una proporción, y la idea original de comprender y explicar el sistema métrico por medio de equivalencias aproximadas, fin de propagar las nuevas medidas. A estas principales mejoras, en la Aritmética, debe agregarse la demostración, antes no hecha, de que el interés del dinero no puede ser simple ó proporcional al tiempo, sino que la fórmula del interés compuesto debe ser la de empleo general como única verdadera. Idea sencilla, pero no entendida con prioridad la Memoria del cálculo del interés, publicada en 1843.

En el Tratado de Algebra elemental se distinguen, principalmente por la sencillez del procedimiento pedagógico, los capítulos referentes -1 los casos de imposibilidad ‚ indeterminación de las ecuaciones de primer grado ; el del cálculo de las cantidades imaginarias ; el de los máximos y mínimos, resueltos en ecuaciones de segundo grado ; el de las progresiones ; y sobresalen dos notas que van al final del libro, una referente la resolución de la ecuación de segundo grado, y otra que trata de los determinantes, lo que no se había hecho antes en España en ningún tratado elemental. También en el Algebra superior, ó Complemento del Algebra, son de notar el desarrollo del teorema de Rolle ; las modificaciones y ampliaciones del teorema y funciones de Sturm ; la demostración del de Taylor para las funciones transcendentes, y la exposición de la teoría de los máximos y mínimos de las funciones de una variable.

En la Geometría elemental se introdujeron por nuestro autor positivos adelantos sobre lo conocido entre nosotros, como por ejemplo : un m‚todo general para trazar tangentes comunes dos círculos, cualquiera que sea la posición de éstos ; la demostración sencilla de los volúmenes de los prismas principalmente de los oblicuos, la medida del ángulo esférico, el estudio elemental de las curvas elipse, parábola y hélice, y algún teorema original, referente al volumen de los poliedros simétricos ; en todo lo que resalta lo riguroso, exacto y sencillo de las demostraciones. Y en la Geometría analítica, si bien nuestro autor hizo constar, desde el principio, que no comprendía la resolución de cuantos problemas se refieren esta Ciencia después de Descartes, pues para ello es preciso valerse de los cálculos diferencial ‚ integral, trató con la debida extensión, con m‚todo riguroso y claridad insuperada, de cuanto corresponde la aplicación de análisis los problemas generales de la Geometría plana, y de lo suficiente en la del espacio para el estudio principal de las superficies de segundo orden.

Es el Tratado de Trigonometría de Cortázar, según fama de propios y extraños, modelo de orden y sencillez, y en ‚l se introdujeron, desde su primera edición, las reformas siguientes, adoptadas después por los m s conspicuos autores : reducción de las líneas trigonométricas, desterrando las secantes y cosecantes ; supresión de los teoremas particulares de los triángulos rectángulos esféricos, ‚ introducción de las analogías de Delambre. Respecto esto último manifestó el autor, en un prólogo de su libro, que descubiertas por ‚l, siendo alumno de la Escuela Central de París, años después, al hallar en 1847 una elegante demostración de las analogías de Neper, completó lo referente a las por él encontradas, y remitió todo a Terquem, director del periódico Nouvelles Annales de Mathématiques, quien publicó la demostración, pero no las analogías, manifestando, algún tiempo después, que las fórmulas en cuestión se conocían en Alemania con el nombre de Gaus, y que eran de Delambre, pues éste las había publicado, años antes, en la Connaissance des temps ; pero, aún así, ningún autor las incluyó, antes que el matemático español, en la Trigonometría, y los Programas del Gobierno francés, años después, las exigían con la demostración remitida en 1847 Terquem. Un sencillo y claro Tratado de Topografía ha acompañado todas las ediciones de Trigonometría, como útil y frecuente aplicación de ésta.

Basta lo dicho para juzgar la originalidad de la obra de Cortázar ; pero añadir‚, en comprobación, algún otro dato de lo que presencié en los dos cursos que fui su discípulo. Era entonces costumbre, ya casi abandonada, quizá porque los actuales alumnos son m s listos 6 menos curiosos, el que nosotros consultásemos al Profesor, después de la clase, las dudas que teníamos sobre la lección del día, y pasó muchas veces, que no acabándonos de resolver la duda nueva explicación del m‚todo usado en el libro y en clase, inventaba otro, casi siempre más claro, y que luego solía consignar en las ediciones posteriores de la obra.

En fin, necesitaríase un libro tan voluminoso, por lo menos, como el que Herbert Spencer dedicó su autobiografía, para transcribir los infinitos rasgos que hacían de D. Juan de Cortázar, no sólo un Profesor y un matemático de cuerpo entero, sino también un varón ejemplar, como padre de familia, como patriota y como caritativo ; mas puede citarse, como ejemplo, que aun cuando sus ideas políticas, puramente platónicas, no fueran muy radicales, dados sus equilibrados temperamento y carácter, como buen español dolíase de la excesiva movilidad de los Gobiernos, que imposibilitaba, como sigue imposibilitando ahora, toda obra duradera provechosa para la madre patria ; así que, cuando el 11 de Febrero del 73, fué proclamada la República, D. Juan, olvidando sus dolencias, ya tan acentuadas que le llevaron al sepulcro los dos meses, dijo con noble altruismo patriótico : "Celebraré el advenimiento de la nueva forma de Gobierno, si sirve para la estabilidad y progreso de la nación". Desgraciadamente, ni esos deseos se realizaron ni él pudo ver el tremendo fracaso de aquella nueva institución, que todos los liberales acogimos con amor, y despedimos con tristeza en 1875, por el temor, sancionado por el tiempo, de ir de mal en peor.

¡Manes de mi amado maestro ! Perdonadme si no he acertado a retratarle como se mereció y como yo hubiera querido ; pero ya hace años que me enseñara otro maestro, quizá el único comparable con Cortázar, intelectual y moralmente, D. José Rey y Heredia, que "la voluntad humana es ilimitada, mas el poder es limitado". Valga este pobre boceto, de sincero homenaje, la memoria de Cortázar, en el XXXIX aniversario de su muerte.

A. IRUESTE.

12 de Abril de 1912.