LAS MATEMÁTICAS EN ESPAÑA EN LOS ÚLTIMOS CINCUENTA AÑOS.

Puede dividirse la expresada época en dos períodos : 1. º El calificado por un profesor italiano (1), de los sembradores. 2. º El de la recolección (siguiendo el símil) en que ya comienza a recogerse el fruto de la semilla echada por aquéllos.

Entre los sembradores, en opinión de cuantos se han ocupado en el asunto, descuellan principalmente tres nombres : Echegaray, G. de Galdeano y Torroja.

I. Don José Echegaray, inteligencia de primer orden, fue el que importó a España, ya en su juventud, en sus enseñanzas en la Escuela de Caminos, y luego en la Escuela de estudios superiores del Ateneo, las ideas de los grandes matemáticos de la primera mitad del siglo XIX. Sus lecciones sobre la teoría de Galois, las funciones elípticas, las abelianas, etc. ... eran un modelo de claridad y elegancia. Aun tratando materias tan abstrusas, subyugaba al auditorio, pues fue un verdadero artista de la Matemática. Con sus "Problemas de Geometría" y de "Geometría analítica", su tratado de los "Determinantes", su "Cálculo de variaciones", su folleto sobre "La cuadratura del círculo, el método de Wantzel y la división de la circunferencia en partes iguales" ; y el sinnúmero de artículos de vulgarización que escribió, acrecentó mucho el número de los que pueden llamarse sus discípulos. Se dedicó también a las aplicaciones de las Matemáticas, especialmente a la Física ; y una gran labor hubiera efectuado en este terreno, si a tiempo se le hubiese encargado de la cátedra de Física matemática que tardíamente se le encomendó cuando ya sólo le quedaban pocos años de vida. Aun así pudo publicar varios tomos sobre diversos capítulos de dicha Ciencia, que esperaba continuar, constituyendo la que había concebido como una Enciclopedia elemental de Física matemática (2).

II. De menor radio de acción, pero muy eficaz por su constancia y actividad incansable fue la tarea innovadora del catedrático de Cálculo de Zaragoza don Zoel García de Galdeano. Con gran acierto, su discípulo Rey Pastor le ha llamado "esforzado paladín de la Matemática moderna en España". Aparte de las numerosas obras de Álgebra, Cálculo, etc. que publicó, muchos de sus trabajos se refieren a Metodología, Crítica y Bibliografía matemática. Fundó la primera revista matemática española, "El Progreso matemático", en la que figuraron prestigiosas firmas extranjeras. Importó a nuestro país, además de otras teorías de menos importancia, la de funciones de variable compleja de Cauchy y los grupos de sustituciones, y con Reyes Prósper la Geometría no euclidiana y la de cuatro dimensiones (3). Fue el español que, en su tiempo, estuvo más en relación con los matemáticos de los otros países, figurando en todos los congresos internacionales, a varios de los cuales asistió personalmente y prestó colaboración con sus trabajos Auxiliado del poderoso recurso de su numerosa biblioteca procuraba comunicar a sus alumnos el gran entusiasmo que él sentía por los estudios matemáticos. Aunque don Zoel (como vulgarmente se le llamaba) no hubiese hecho más que atraer hacia ellos la poderosa inteligencia de un Rey Pastor, iniciándole y abriéndole el horizonte de la Matemática moderna, sería siempre acreedor a un lugar preeminente en la Historia de las Matemáticas en España.

III. De índole distinta de las anteriores es la labor realizada por don Eduardo Torroja. Esta no fue divulgadora ni apenas trascendió mas allá de su cátedra. Su influencia casi se limitó a sus discípulos, pero fue muy decisiva. Su obra fue de menor extensión y erudición, pero mucho más intensa y profunda. Él solo, con su trabajo oscuro de clase, reformó por completo la enseñanza de la Geometría en nuestras Facultades, creando una Escuela en la que puede decirse que se han formado todos nuestros geómetras. Con un tesón inaudito importó la Geometría proyectiva de Staudt, publicando litografiado (1887) el "Programa y resumen de las lecciones de Geometría descriptiva explicadas en la Universidad Central", y más tarde sus dos libros "Tratado de Geometría de la posición y sus aplicaciones a la Geometría de la medida" y "Teoría geométrica de las líneas alabeadas y superficies desarrollables". De las tres figuras cumbres, que acabamos de citar, Torroja fue el que inició la investigación ; cosa que es forzoso hacer constar, porque no siempre se ha hecho resaltar así por quienes se han ocupado en estos asuntos, sin duda por falta de elementos de juicio. Lo más saliente de su aportación original fue : el estudio sintético de la curvatura de superficies, fundándose en un postulado intuitivo, y más especialmente la introducción del concepto de curvatura en el infinito, haciendo proyectiva esta noción métrica (4).

Influyó incluso en investigaciones de aplicación, por una circunstancia singular. Habiendo de sugerir tema y guiar en la tesis doctoral a su hijo José M.ª (en la actualidad además distinguido ingeniero y académico), tuvo el acierto de hacer que éste se dedicara al estudio de los fundamentos teóricos de la Fototopografía en los que después ha sido investigador tan versado y técnico tan experto que, además de colaborar en revistas extranjeras, ha implantado en España, siempre al día, los últimos adelantos modernos de dicha Ciencia ; de modo que, en definitiva, el satisfactorio estado de ella en nuestra patria a don Eduardo Torroja se debe en principio.

IV. Además de los tres nombres citados, hubo en el último cuarto del siglo pasado y principios del presente, profesores laboriosos y competentes (varios de los cuales aun viven) que no enumeramos por temor de incurrir en alguna omisión (5), que contribuyeron poderosamente al avance que se ha dado y prepararon la formación de la gente joven. La labor de aquella ilustre generación, como ha dicho Rey Pastor, no puede juzgarse desligada de su medio ambiente. Tuvieron que formarse a sí mismos ; y la generación presente que ha hallado más facilidades y el terreno preparado, siempre les ser deudora de eterna gratitud.

* * *

En el segundo período brillan principalmente dos personalidades : Esteban Terradas y julio Rey Pastor.

I. Terradas es hombre de vastísima y profunda cultura ; doctor en Ciencias exactas y en físicas, ingeniero industrial e ingeniero de caminos ; poseedor de numerosos idiomas, que habla correctamente. La Divina Providencia le ha dotado de las mayores aptitudes para las disciplinas técnicas más variadas ; desde el dibujo y el arte hasta el laboratorio químico y la construcción. De él, como ya tuve ocasión de hacer constar otra vez, dijo Einstein que era "el hombre más extraordinario que había conocido".

Con tales aptitudes, con un poder de asimilación enorme, una laboriosidad sin límites y una memoria felicísima, ha sido el consultor y maestro a donde hemos acudido sus contemporáneos, incluso quienes, como el que esto escribe, somos anteriores a él en edad y sin embargo nos consideramos discípulos suyos.

En Mecánica, él fue quien, continuando la labor meritísima del profesor Ruiz Castizo, despertó aquí la afición a la Mecánica analítica, familiarizándonos con las obras de Appell y Whittaker. Se dedicó durante algún tiempo a estudios de equilibrio de hilos, que fueron debidamente apreciados por el profesor inglés Greenhill, que les dio cabida en una de sus obras. Cultivador insigne de la Mecánica celeste, publicó en la "Enciclopedia Espasa" los artículos Mecánica celeste, Luna, etc., que son tratados resumidos de tales materias, estudiadas por todo lo alto y por los métodos más modernos. Dedicado en otra época a estudios de "Elasticidad y Resistencia de materiales", llevó al cabo investigaciones sobre la teoría de las placas, de verdadera originalidad e importancia. Acerca de la Relatividad, dio en la Real Academia de Ciencias de Madrid, unas conferencias verdaderamente memorables. Sería alargar demasiado estas líneas enumerar su labor en el campo de la Mecánica y la Física matemática, que han sido su afición favorita, aunque también conoce a fondo la Matemática pura y la aplicada a la técnica.

Otra obra importante de Terradas en pro de nuestra cultura matemática ha sido ponernos en relación con profesores eminentes extranjeros, siendo el iniciador de la venida a España, para dar cursos interesantes, de los profesores Weyl, Levi-Civítá, Einstein, etc. El prof. Weyl, incluso le ha dedicado, con frases altamente encomiásticas, su obra "Mathematísche Analyse des Raumproblems", cosa de la que dudo haya precedente en esta índole de conocimientos.

Merced a Terradas estamos en relación con los grandes sabios extranjeros y puede decirse que nos enteramos al día de la marcha de la Ciencia mundial, en lo referente a las expresadas disciplinas ; las cosas no llegan ahora con retraso. La lástima grande ha sido que el Estado, saltando por encima de las trabas burocráticas, no le hubiera puesto, cuando él gustoso lo hubiera aceptado, en condiciones para dedicarse de lleno a la investigación científica ; cuando aparecen figuras excepcionales, no se debía tener reparo en hacer algo extraordinario. Lejos de esto, su valer es harto menos conocido entre nosotros de lo que debiera.

II. El nombre de Rey Pastor ya ha trascendido más, incluso al gran público. Su labor patriótica llevada al cabo en la Argentina, sus preciosas conferencias en el Ateneo de Madrid, sus diversos artículos y discursos maravillosamente escritos, con una riqueza de dicción y un lenguaje castizo que recuerda a los clásicos, le han dado alguna popularidad, aunque la importancia de la gran obra por él llevada al cabo sea aún bastante desconocida también.

Es Rey Pastor investigador matemático profundo y al propio tiempo un expositor y maestro incomparable. Dios ha reunido en él estas dos grandes cualidades que no siempre van acompañadas. Fruto de la primera son, aparte de un sinnúmero de trabajos publicados en diversas revistas (6), sus dos producciones magistrales ; "Fundamentos de Geometría proyectiva superior", premiada por la Real Academia de Ciencias de Madrid con el premio del Duque de Alba, leída y admirada por los matemáticos extranjeros ; y la "Teoría geométrica de la polaridad", premiada también por la misma Corporación en concurso ordinario, que está ahora en prensa, y que, por las noticias que tenemos, no le va en zaga a la primera. De la segunda cualidad mencionada es prueba patente su obra didáctica por excelencia, su "Análisis algebraico", libro insuperable en que no se sabe qué admirar más, el rigor de los conceptos o el método y claridad en la exposición. Creemos, sin que la pasión patriótica nos ciegue, poder afirmar que no hay cosa mejor en su género, en la literatura matemática extranjera.

El noble afán de Rey Pastor ha sido inculcarnos a todos y especialmente a los jóvenes, la afición a la Matemática moderna. A esto obedeció su curso de conferencias en el Ateneo, a que antes aludimos, publicado después con el título de "Introducción a la Matemática superior", donde agrupa las principales teorías de la Matemática moderna alrededor de tres ideas, conjuntos, funciones y grupos. Él ha sido quien ha importado la teoría de conjuntos y la teoría de la representación conforme, acerca de la cual dio, en el Instituto de estudios catalanes, unas conferencias que luego se imprimieron y tuvieron gran aceptación en los demás países, habiendo hablado de ellas con gran elogio el prof. Klein, no ha mucho fallecido. A él se debe sobre todo la introducción de la Matemática rigurosa.

Pasar revista a todas sus publicaciones alargaría demasiado estas líneas. En la última época, habiendo de dar clase a los futuros ingenieros allá en la Argentina, con esa flexibilidad de su talento, propia de los genios, se ha dedicado a precisar bien la distinción entre la Matemática pura de que antes hablábamos y la de aproximación, la instrumental, que necesitan los técnicos. A esta pertenecen sus últimos libros de "Cálculo infinitesimal" y "Curso cíclico de Matemáticas". Quien los lea, acaso no pueda concebir de momento que sean del mismo autor de los primeramente mencionados. La clave del enigma está en aquel aforismo : distingue tempora et concordabis jura.

Talento de altos vuelos y trabajador infatigable, ha sido el promotor y director de la mayor parte de las tesis doctorales y trabajos de investigación (7) llevados al cabo en el laboratorio matemático por él fundado, y a cuyo desarrollo se dedicó con el ímpetu que le dictaba su entusiasmo y su loable anhelo de ver transportados a su querida patria aquéllos seminarios alemanes, de cuyo ambiente, pletórico de ciencia, él con tanto provecho se había impregnado.

III. Rey Pastor y Terradas se complementan. Han hecho dar a las Matemáticas en España un paso de gigante, que los que hemos vivido en su época y hemos presenciado la evolución, podemos apreciar. Somos optimistas. Pero justo es reconocer y confesar que la gran ocasión deparada por la presencia simultánea de estos dos grandes talentos dista mucho de haber sido suficientemente aprovechaba. No cabe duda que se hubiera podido sacar mayor partido, en pro de la Ciencia patria, de esos hombres, que nada tienen que envidiar a los grandes sabios de otros países.

Además de Terradas y Rey Pastor, ahora deberíamos aquí citar los nombres de beneméritos profesores de las Facultades de Ciencias y Escuelas Especiales y de Instituciones religiosas, y de jóvenes entusiastas que tanto contribuyen a elevar nuestro prestigio científico ; mas para hablar de todos habríamos de dar a este artículo excesiva extensión. Sólo nos vamos a permitir hacer mención de dos nombres : Álvarez Ude y Antonio Torroja. El primero, profesor en su tiempo de Rey Pastor y luego asiduo colaborador suyo, conocedor de la Matemática alemana, cuyo estudio efectuó sobre el terreno, inteligencia clarísima y agudísimo espíritu crítico, ha sido el que más ha ayudado a Rey en su labor y le corresponde una buena parte del éxito. Antonio Torroja es el continuador genuino de la venerable personalidad de su padre, hechura suya en todos los órdenes ; no tiene otro defecto que el no sentirse jamás satisfecho de sus propias obras (condición también de los hombres cumbres), por el cual, en cambio, cuando publica una cosa, ésta raya en la perfección. Recientemente su trabajo sobre "La representación gráfica de espacios superiores", ha sido muy celebrado en el extranjero.

Resumiendo, podemos dejar sentado que en los últimos cincuenta años, las Matemáticas en España han dado el gran salto ; casi se ha suprimido la diferencia de fase respecto a otros países. Lo que falta es aumentar la investigación que aun está en mantillas y circunscrita a unos cuantos, muy pocos, cerebros privilegiados. Se ha logrado que aquí se lean las revista extranjeras, pero en ellas aun se nota la ausencia de nombres españoles (8). ¿Cómo remediar esto ? Es principalmente cuestión de número. No puede haber abundancia de trabajos de investigación, mientras no haya un regular número de personas que a ello se dediquen. Confiamos que, aunque paulatinamente, éste irá aumentando, y en día no lejano se podrá hablar, no ya sólo del adelanto de las Matemáticas en España, sino de la aportación de España en la obra internacional del progreso matemático. ¡Dios quiera que esto sea pronto para el buen nombre y prestigio de nuestra querida Patria !

JOSÉ M. ª PLANS. De la Academia de Ciencias. Catedrático de la Universidad. Madrid

(1) G, Loria -Le maternatiche in Ispagna ieri ed oggi. Parte seconda. .I matematici moderni.. Scientia XXV, 441-449, 99-108.

(2) P. CARRASCO -Revista de la Sociedad matemática española, núm. 51, enero 1917, págs. 2 a 6.

(3)P. PINFDA.- Revista matemática hispano-americana t. VI núm. 5, mayo 1924.

(4) J. G. Alvarez Ude Revista matemática hispano-americana T. I, enero-febrero 1919.

(5) No queremos, sin embargo, dejar de citar algunos nombres que pronunciamos con respeto, como son los de Archilla, Clariana, Vegas, Octavio de Toledo, Ruiz Castizo, Jiménez Rueda, Krahe, etc .....

(6)Puede verse la lista a continuación de su discurso de recepción en la Academia.

(7) He aquí los títulos de algunos de los más importantes : FERNANDEZ BAÑOS. Estudio sintético de los espacios complejos de n dimensiones. FERNANDEZ ARENAS HERRERO. Operaciones financieras. PINEDA Y GUTIERREZ. Representaciones conformes según el método de Bieberbach. RODRIGUEZ SANZ. Grupos de sustituciones que dejan invariable un recinto plano circular múltiplemente conexo. ARAUJO. Las curvas W. ORTS. Resolución del problema de Dirichlet en algunos recintos elementales. IÑIGUEZ. Estudio de una correspondencia geométrico. LORENTE DE NO. Notas para la introducción del método de las perturbaciones en la Mecánica general LORENTE PEREZ Biografía y análisis de las obras de Matemática pura de Pedro S. Ciruelo, PUIG ADAM. Resolución de algunos problemas elementales Mecánica relativista restringida. BASSEGODA. Contribución al estudio de las funciones de Hadamard.

(8) Debe hacerse constar, como nota optimista, que la Sociedad matemática española lleva vida bastante próspera y la Revista matemática hispano-americana tiene cambios con importantes revistas extranjeras.