Tres grandes períodos se distinguen claramente en la historia de la Matemática Española del siglo xix : una primera época en que se continúa la tradición del siglo anterior, que aunque no fue brillante mantuvo un elevado nivel ; una segunda de carencia casi absoluta de enseñanza y total de investigaba, y, una. tercera época iniciada hacia mediados de siglo, en la que se consiguen frutos de repercusión internacional y en la que se encuentra el origen del actual desarrollo.

Durante el siglo xviii se escribió y se trabajó mucho en las ciencias exactas en España. Puede hacerse una lista con medio centenar de autores que deben considerarse. Sin embargo, la ausencia casi total de investigadores en historia de la Matemática española que no sea la medieval, no nos permite conocer hasta qué punto fueron importantes la magnitud de sus aportaciones. Sin embargo, juzgando por las figuras de más renombre popular como fueron J. Zaragoza. Caramuel, Hugo de Omerique y el valenciano J. V. Tosca, cabe afirmar que su prestigio social, la multitud y diversidad de sus obras y la consideración que hacía alguno de ellos mostraron científicos de la talla de Newton, correspondieron a Matemáticos, si no geniales, sf muy buenos. No cabe penetrar más allá, pues no se ha hecho una investigación cuidadosa y detallada de autores y obras que pase de ser una enumeración.

Entre ellos, uno que vivió en el siglo xix la parte más l@em de su vida, fue Jos‚ Chaix, vicedirector del Real Cuerpo de Ingenieros Cosm6grafos del Estado.

Nació en Játiva (Valencia) y estudió en la Universidad - de Valencia. Trabajó con el eminente físico francés Biot, que entonces se ocupaba en el recientemente creado electromagnetismo, y más .tarde con el astrónomo, también francés, Arago. Aparte de numerosas monografías, publicó un libro titulado "Instituciones de cálculo diferencial e integral" (1801), en donde se propuso, según declara en el Prólogo, después de señalar la utilidad y belleza del cálculo diferencial, que "por saber que apenas teníamos en nuestro idioma los principios de estos importantes cálculos por un m‚todo que seguramente no es el mejor, me determiné a reunir en un tratado lo mejor y más importante que sobre dichos cálculos se ha escrito en varios idiomas, y a manifestar al mismo tiempo sus principales aplicaciones al análisis y a las ciencias físico-Matemáticas", consiguiendo una magnífica síntesis con numerosas aportaciones propias, en especial a la geometría diferencial.

En el mismo prólogo hace una crítica del cálculo de "fluxiones" de Newton, cuyas "evanescencias" no le satisfacen. No era de pues en su época había una fuerte reacción contra el análisis newtoniano desde hacía mucho tiempo. Lo que le hace tomar un especial significado, son sus profundos conocimientos histórico - Matemáticos que le permiten realizar críticas muy acertadas de sus precursores en análisis. "La Tl‚orie des fonctions analytiques" de Lagrange (1797), le fue conocida e hizo de ella unos comentarios que actualmente, con más perspectiva, nos admiran. Aceptó los límites en vez de las series, que proponía Lagrange, para fundamentar el concepto de de-@vada, expresando su opinión de que este camino sería el que permitiría la aritmetización total del análisis. Esta dirección tomaría unos años más tarde en Cauchy toda la importancia prevista por Chaíx, aunque posteriormente, sobre el análisis ya aritmetizado, Weiertrass realizaría sus estudios sobre la prolongación analítica, tomando como instrumento las series que se harían en sus manos un m‚todo valiosísimo. Sin embargo, en tiempo de Chaix las series y, en general, los algoritmos indefinidos, no eran todavía caminos seguros y útiles, como pretendieron ’]izarlos Matemáticos de la categoría de Euler ; se dio cuenta de ello y escogió el camino más oportuno, como la historia posteriormente le ha reconocido.

Chaix realizó observaciones astronómicas y medidas geodésicas en el Reino Unido. Representa en el siglo xix la supervivencia del siglo anterior, y con su muerte en 1811 desaparecen totalmente las escuelas anteriores. No queda nada. La época napole6nica y el gobierno de Fernando VII acaban con la vida universitaria y con el prestigio social de los investigadores, y como es natural con los matemáticos. Los profesores, a los que generalmente se ha circunscrito la investigación matemática, no pasaron de serlo de segunda enseñanza o de escuelas militares. Desde 1805 hasta 1830 ó 40, una meticulosa indagación bibliográfica no permite encontrar más que traductores y profesores elementales. Sin embargo, hay algunas traducciones interesantes, como por ejemplo la de A. M. Legendre, hechas por Gilman en aquella época. Se publicaron los "Elementos de Geometría (1794) en 1807, que se había extendido por toda Europa y América. Fue considerado durante muy poco tiempo como texto universitario recomendable. En él se enseñó a pensar antes en el teorema que en el problema, en contra de la costumbre euclidiana, y se trató de la posible irracionalidad de los números "" y "e". que en aquella época ocupaba al noruego Abel. También trabajó en la traducción de. los interesantísimos "Execises de Cálculo Integral", pero no conocemos la publicación de esta obra.

Desde este momento no aparecen nada más que pequeños epítomes escolares. No se conocen más que tres autores interesantes de la época : Juan Justo García, catedrático de Salamanca, que publicó "Elementos de Aritmética, Algebra y Geometría" (1814). en cuatro tomos, de concepción amplia aunque poco moderna para el momento en que fue publicado ; José Ordiozola y Alberto Lista, que publicaron textos para enseñanza universitaria, pero no se les conoce aportación interesante ni monografías.

La reacción que sigue a este período crítico, en cuyas causas no entramos, aunque indudablemente son de carácter ambiental, rápida mente se hace sentir.

En la d‚cada 1840-50 se publican obras de introducción a la Geometría Proyectiva, que acababa de ser revitalizada en manos de Chas les y Poncelet del largo letargo en que la había sumido la más pujante geometría analítica desde el mismo momento de su creación el tiempos de Pascal y Desargues, a pesar del amplio desarrollo que dio de La Hire al aplicarla a las cónicas de Apolonio. En esta dirección. proyectiva, de la geometría más tarde España aportaba sus máximas contribuciones a la Matemática con Torroja. En este período aparecen muchos trabajos de Geometría Descriptiva y de Estadística, como el de Sampayo, de la Real Academia de Ciencias de Lisboa de 1841. La Economía también tuvo autores interesantes.

Influencia especial para el posterior resurgimiento tendrían las memorables traducciones del Algebra de Bourdon, que fueron una excelente introducción al análisis sistematizado de Cauchy, y la teoría de ecuaciones de Abel y Galois más amplio y profundo fue el intento divulgador de Vallín y Bustillo. catedrático de la Universidad Central cuyo Tratado fue durante mucho tiempo una obra fundamental en la literatura universitaria que fue recomendada oficialmente.

Las obras de Serret fueron traducidas en numerosas ocasiones.

Así se preparó un ambiente universitario de modernidad y exigencia en donde se formó Eduardo Torroja y Caballé, el más grande de nuestros Matemáticos del siglo xix. Su fama de geómetra fue europea. Cerró la dirección sintética de la Geometría Proyectiva, perfeccionando y completando la obra de Von Staudt y estableciendo, he aquí su aportación genial, sus relaciones con la teoría de la medida y la geometría de la posición desde un punto de vista perfectamente sintético, dando el máximo desarrollo a la vieja Geometría que, iniciada en los griegos, al salir de sus manos posee toda la pureza y amplitud que permitían los m‚todos exclusivamente geométricos, carentes de la intervención del análisis numérico.

Nació en 1847 y murió en 1918. Ingeniero Agrónomo y doctor en Ciencias Exactas, se dedicó a la enseñanza de la Geometría cátedra de Madrid, a donde pasó después de haber profesado en Valencia. Introdujo el estudio de la Geometría Sintética en España.

Numerosas publicaciones sobre geometría diferencial realizó en la Revista de la Real Academia de Ciencias, que empezó a publicarse a mediados de siglo, y en la Revista de la Sociedad Española Progreso de las Ciencias.

Su obra central es el "Tratado de Geometría de la Posición y sus aplicaciones a la Geometría de la medida". en donde realiza la superación de Von Staudt (Madrid, 1899). No obstante, su m‚rito, fue una obra que al mismo tiempo de aparecer ya era inactual, pues diecisiete años antes, Félix Kleín había realizado la síntesis de las Geometrías en su famosísimo programa de Erlangen.

Su hijo, el eminente ingeniero Antonio Torroja Miret, fue discípulo suyo. Nos representó en varios congresos internacionales.

El gran mérito de Eduardo Torroja fue el haber creado una magnífica escuela formada por Rey Pastor, Alvarez Ude, Vegas, Jiménez Rueda y su hijo.

A finales del siglo xix, como consecuencia de este renacer científico matemático, se proyectaron tres observatorios astronómicos que vinieron a completar la labor de los dos anteriores, únicos existentes en España : los de Madrid y San Fernando. Dos de ellos fueron construidos por la Compañía de Jesús, y el tercero fue fundación particular del catedrático de Cosmología de la Universidad de Valencia, Eduardo Tarazona.

Se destacaron también los catedráticos Marzal Bartomeu, valenciano, y Clariana, madrileño. Pero lo central de su obra pertenece al siglo xx.

En el último tercio de siglo apareció la primera revista exclusivamente matemática, "El Progreso Matemático", de Zoel de Galdeano, con lamentable retraso frente a otras publicaciones extranjeras, como la Revista de la Academia de Berlín (1700) o la de la Royal. Society, empezada a publicar a mediados del siglo xvii